□長江期貨李富

　　許多機(jī)構(gòu)已經(jīng)對(duì)用線性工具來復(fù)制期權(quán)進(jìn)行過研究，盡管場(chǎng)內(nèi)期權(quán)仍未掛牌，但市場(chǎng)對(duì)這類產(chǎn)品的需求卻一直存在，大量內(nèi)嵌期權(quán)的場(chǎng)外產(chǎn)品也應(yīng)運(yùn)而生，而在這類產(chǎn)品的設(shè)計(jì)過程中，復(fù)制期權(quán)成為重要環(huán)節(jié)，對(duì)復(fù)制過程中的誤差分析也顯得尤為重要。

　　復(fù)制期權(quán)本質(zhì)上是用已有的基礎(chǔ)工具，比如債券和股票這類線性收益的資產(chǎn)組合來擬合出期權(quán)的非線性收益，基本理論依據(jù)是BS定價(jià)公式。在定價(jià)公式中，最終得到歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的解析公式可表示為delta單位的標(biāo)的資產(chǎn)與一定量的固定收益資產(chǎn)的組合。比如，持有股票看漲期權(quán)的多頭可看作是由一個(gè)股票的多頭頭寸與一部分現(xiàn)金流的空頭構(gòu)成，從定價(jià)公式可以看到，任意時(shí)刻，理論上它們的價(jià)值都是相等的。不過，實(shí)際操作中，因復(fù)制成本的存在會(huì)使得最終的擬合精確度受到影響，影響復(fù)制誤差的因素一般包含調(diào)倉頻率、波動(dòng)率的估計(jì)，若是用期貨來復(fù)制期權(quán)，還需要考慮基差問題。

　　若是用期貨來復(fù)制股指期權(quán)，要用delta來計(jì)算所需的期貨合約數(shù)量，而delta又是一個(gè)動(dòng)態(tài)變動(dòng)的，所以，動(dòng)態(tài)調(diào)整期貨的持有倉位對(duì)復(fù)制的精度有顯著影響。調(diào)倉頻率并無統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，常常按固定周期或者delta的變動(dòng)幅度來設(shè)置調(diào)倉頻率。也就是說，為操作上的簡便，可設(shè)定每日按照收盤時(shí)的delta值確定次日的倉位。還可以設(shè)定delta變動(dòng)5%（假設(shè)）為調(diào)倉的觸發(fā)條件，一旦delta波動(dòng)過大超出設(shè)定值，在期貨市場(chǎng)上進(jìn)行倉位的增減。根據(jù)delta變動(dòng)幅度動(dòng)態(tài)進(jìn)行倉位的調(diào)整實(shí)際上是由delta的變化快慢決定，而反映delta變化對(duì)指數(shù)敏感性的指標(biāo)是gamma。gamma絕對(duì)值較小時(shí)，delta對(duì)指數(shù)的變動(dòng)相對(duì)鈍化，調(diào)倉次數(shù)不必很多，若gamma絕對(duì)值較大，則需要增加調(diào)倉頻率，所以，基于這一點(diǎn)，對(duì)gamma值的監(jiān)測(cè)就很有必要。盡管調(diào)倉越頻繁，最終的擬合可能更好，但交易次數(shù)的增加也往往意味著交易成本會(huì)增加，給整體效果帶來負(fù)面的拖累，所以，具體操作過程中需要在成本與復(fù)制精度之間權(quán)衡。

　　模型中使用的波動(dòng)率是否準(zhǔn)確將直接決定計(jì)算出的delta和gamma值，從而影響復(fù)制誤差的大小。有研究測(cè)試過波動(dòng)率分別高估、低估一定幅度對(duì)復(fù)制費(fèi)用帶來的影響，發(fā)現(xiàn)波動(dòng)率低估會(huì)導(dǎo)致期權(quán)復(fù)制費(fèi)用的略微降低，波動(dòng)率高估會(huì)導(dǎo)致期權(quán)復(fù)制費(fèi)用的略微增大，然而，無論是高估還是低估，都會(huì)很大幅度上增大復(fù)制費(fèi)用的波動(dòng)，這對(duì)復(fù)制期權(quán)來說是非常不利的。預(yù)測(cè)未來波動(dòng)率并非易事，為了防止波動(dòng)率錯(cuò)估的風(fēng)險(xiǎn)，可以根據(jù)波動(dòng)率的歷史值，估計(jì)出波動(dòng)率的分布，反復(fù)抽樣，形成波動(dòng)率分布下的模擬費(fèi)用分布，在一定的風(fēng)險(xiǎn)接受程度下對(duì)期權(quán)進(jìn)行定價(jià)。

　　盡管金融類的期權(quán)多為現(xiàn)貨標(biāo)的，但有時(shí)由于制度限制或從交易成本等角度考慮，會(huì)選擇用對(duì)應(yīng)的期貨來復(fù)制期權(quán)。比如說，在復(fù)制看跌期權(quán)時(shí)，若賣空股票，需要融券，融券利率偏高且數(shù)量并沒有保證，所以最好是借助期貨，這就使得基差成為了影響復(fù)制費(fèi)用的來源之一。對(duì)于股指而言，復(fù)制看漲期權(quán)理論上需要買入現(xiàn)貨，所以負(fù)的基差有利，而對(duì)復(fù)制看跌期權(quán)而言，需要賣出現(xiàn)貨，正的基差有利。然而，基差歷史表現(xiàn)出的隨意性會(huì)為復(fù)制期權(quán)帶來一定的風(fēng)險(xiǎn)。綜上所述，復(fù)制期權(quán)最終效果如何需要綜合考慮風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)（希臘字母）、波動(dòng)率及基差等因素。