100年前歲暮的一天（11月25日），愛(ài)因斯坦終于寫(xiě)出了引力場(chǎng)方程的最終形式。

　　他從1907年發(fā)現(xiàn)等效原理到1915年6月，幾乎一直在玩兒錯(cuò)誤的引力理論，直到7月到10月間才發(fā)現(xiàn)舊理論的錯(cuò)誤——根據(jù)因果律對(duì)一般協(xié)變性的限制錯(cuò)了，水星近日點(diǎn)的計(jì)算錯(cuò)了（差了一倍），引力的拉格朗日量的唯一性證明也錯(cuò)了；不但這些大問(wèn)題有錯(cuò)，他對(duì)張量的基本認(rèn)識(shí)也有錯(cuò)——“幸運(yùn)”的是，那些錯(cuò)誤永遠(yuǎn)留在他的“8年抗戰(zhàn)史”中了，我們才有機(jī)會(huì)來(lái)看輝煌背后的艱辛。在那些年里，他常常表現(xiàn)出猶豫和遲疑：老說(shuō)他發(fā)現(xiàn)了理論的最終形式，幾個(gè)月后又否定了前面的東西，然后又“自信地”提出一個(gè)不同的綱領(lǐng)。（他1915年12月26日給P. 埃倫費(fèi)斯特寫(xiě)信說(shuō)，他每年都在抹去前一年寫(xiě)的東西。

　　直到最后的關(guān)頭，愛(ài)因斯坦還在游移不定。11月7日，他從線性變換的約束中解脫出來(lái)（這時(shí)才明確坐標(biāo)系沒(méi)有實(shí)在意義），但保留了幺模變換的約束（這個(gè)問(wèn)題小一些），可11日又倒退了，為度規(guī)強(qiáng)加了一個(gè)更嚴(yán)格的約束。12日他給希爾伯特寫(xiě)信說(shuō)那個(gè)約束“強(qiáng)化了一般協(xié)變性”。

　　18日，他依然堅(jiān)持兩個(gè)約束，卻解決了影響廣義相對(duì)論命運(yùn)的兩個(gè)大問(wèn)題：水星近日點(diǎn)的進(jìn)動(dòng)和光線經(jīng)過(guò)太陽(yáng)的偏折。他很幸運(yùn)，這兩個(gè)情形可以用真空度規(guī)，他的約束不會(huì)帶來(lái)麻煩，所以錯(cuò)誤的理論得到了正確的結(jié)果。

　　25日，我們熟悉的場(chǎng)方程出來(lái)了。然而，愛(ài)因斯坦到這個(gè)時(shí)候都不知道張量分析的比安基恒等式，因而不知道他的場(chǎng)方程自然蘊(yùn)含了守恒律；他還多事地將守恒律作為場(chǎng)方程的一個(gè)額外約束。

　　這段經(jīng)歷令老愛(ài)難忘。1933年6月20日，他從德國(guó)跑出來(lái)，在英國(guó)格拉斯哥大學(xué)講廣義相對(duì)論的起源說(shuō)，“在黑暗中探尋我們感覺(jué)到卻說(shuō)不出的真理的歲月里，渴望越來(lái)越強(qiáng)，信心時(shí)來(lái)時(shí)去，心情焦慮不安，最后終于穿過(guò)迷霧看到光明，這一切，只有親身經(jīng)歷過(guò)的人才會(huì)明白?！?/p>

　　場(chǎng)方程的曲折經(jīng)歷很好反映了愛(ài)因斯坦的物理的自信和數(shù)學(xué)的猶豫，而這似乎一直伴隨著他1905年以后的科學(xué)生涯。他有時(shí)相信純粹的思維能把握實(shí)在，卻不相信形式化的論證能作為指引物理學(xué)進(jìn)步的路標(biāo)?？磥?lái)，他的純粹思維主要還是說(shuō)物理的直覺(jué)，如追光和時(shí)間盒子一樣的思想實(shí)驗(yàn)。20世紀(jì)30年代，他說(shuō)他始終欣賞相對(duì)論的簡(jiǎn)單和諧，并不在乎幾個(gè)“小小的觀測(cè)預(yù)言”。他說(shuō)廣義相對(duì)論純粹是關(guān)于自然的一個(gè)形式化觀點(diǎn)，而不是確定的假設(shè)。1917年3月4日，他給F.克萊因?qū)懶耪f(shuō)，牛頓理論看起來(lái)是用勢(shì)函數(shù)完整表達(dá)了引力場(chǎng)，但它被度規(guī)函數(shù)取代了；我毫不懷疑，度規(guī)也終有被取代的一天?？墒?，當(dāng)老克指出麥克斯韋方程的共形不變性時(shí)，老愛(ài)說(shuō)老克高估了“形式化觀點(diǎn)”的作用——它們只能作為最終的形式，而不能作為最初的啟示。當(dāng)外爾拿規(guī)范場(chǎng)（那會(huì)兒還是雛形且有問(wèn)題）給他看時(shí)，他也只關(guān)心它的當(dāng)下的物理基礎(chǔ)而看不見(jiàn)它未來(lái)的生命。

　　詹姆斯·格雷克在費(fèi)曼傳記（Genius， the life and science of Richard Feynman）中說(shuō)，費(fèi)曼對(duì)戴森——1948年去普林斯頓卻發(fā)現(xiàn)老愛(ài)的新論文盡是廢話的家伙——說(shuō)過(guò)，愛(ài)因斯坦的創(chuàng)造力都來(lái)自他的物理直覺(jué)，他去玩兒方程（manipulator of eqyations）以后，就停止創(chuàng)造了。最后這個(gè)詞兒有意思，說(shuō)愛(ài)因斯坦玩兒方程——他對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，大概也就在解方程的層次?？磥?lái)，老愛(ài)的方法論底線是物理直覺(jué)和直覺(jué)產(chǎn)生的“自由概念”，他對(duì)數(shù)學(xué)形式的態(tài)度總是遲疑甚至保守的。敏銳的物理直覺(jué)成就了愛(ài)因斯坦，而遲鈍的數(shù)學(xué)感覺(jué)影響了他的直覺(jué)的發(fā)揮。

　　老愛(ài)曾為自己設(shè)立了“三個(gè)要?jiǎng)?wù)（three desiderata）”：統(tǒng)一引力與電磁力，從因果律導(dǎo)出量子論，用連續(xù)場(chǎng)論的無(wú)奇點(diǎn)解描述基本粒子。遺憾的是，這幾個(gè)領(lǐng)域都不是僅憑物理直覺(jué)能指引的。40歲以后的愛(ài)因斯坦逐漸退出了物理學(xué)舞臺(tái)的中央，甚至最后被主流“晾在一邊”了。普遍認(rèn)為是他“失去了早年對(duì)物理學(xué)真理的非凡直覺(jué)”，但我想更大的原因可能是他的數(shù)學(xué)帶不動(dòng)他的直覺(jué)了，借派斯的話說(shuō)，他“被牽著一步步走進(jìn)了他自己都不能做出可靠的專業(yè)判斷的領(lǐng)域”。

　　他為自己設(shè)立了三個(gè)基本任務(wù)：統(tǒng)一引力與電磁力，從因果律導(dǎo)出量子論，用連續(xù)場(chǎng)論的無(wú)奇點(diǎn)解描述基本粒子。遺憾的是，這幾個(gè)領(lǐng)域不是直覺(jué)能指引的，甚至已經(jīng)超出了他的判斷能力。

　　看來(lái)，老愛(ài)的方法論底線是物理直覺(jué)和直覺(jué)產(chǎn)生的“自由概念”，他對(duì)數(shù)學(xué)形式的態(tài)度總是遲疑甚至保守的。敏銳的物理直覺(jué)成就了愛(ài)因斯坦，而遲鈍的數(shù)學(xué)感覺(jué)影響了他的直覺(jué)的發(fā)揮。詹姆斯·格雷克（James Gleick）在費(fèi)曼傳記（Genius， the life and science of Richard Feynman）中說(shuō)，費(fèi)曼對(duì)戴森（Dyson）——1948年去普林斯頓卻發(fā)現(xiàn)老愛(ài)的新論文盡是廢話的人——說(shuō)過(guò)，愛(ài)因斯坦的創(chuàng)造力都來(lái)自他的物理直覺(jué)，他去玩兒方程以后，就停止創(chuàng)造了。最后這個(gè)詞兒有意思，說(shuō)愛(ài)因斯坦玩兒方程——他對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，大概也就在解方程的層次。

　　40歲以后的愛(ài)因斯坦逐漸退出了物理學(xué)舞臺(tái)的中央，甚至最后被主流“晾在一邊”了。普遍認(rèn)為是他“失去了早年對(duì)物理學(xué)真理的非凡直覺(jué)”，但更大的原因似乎是他的數(shù)學(xué)帶不動(dòng)他的直覺(jué)了，借派斯的話說(shuō)，他“被牽著一步步走進(jìn)了他自己都不能做出可靠的專業(yè)判斷的領(lǐng)域”。