■科林碎語(yǔ)

　　我原來(lái)認(rèn)為愛(ài)因斯坦方法論的“基點(diǎn)”是概念的自由發(fā)明（即他說(shuō)的arbitrary concepts），“純粹的思想能把握實(shí)在”。前些天在一篇文章里看到愛(ài)因斯坦的一張明信片，它背后的故事改變了我的想法。

　　1918年，愛(ài)因斯坦剛從廣義相對(duì)論走出來(lái)開(kāi)始做他的“統(tǒng)一場(chǎng)論”，數(shù)學(xué)家外爾（Hermann Weyl）已然“成功地從一個(gè)共同的源頭導(dǎo)出了電磁力與引力”。外爾的路線是純數(shù)學(xué)的。他發(fā)現(xiàn)黎曼幾何殘留了歐幾里得幾何的“超距”元素（ferngeometrisches Element），允許度規(guī)在任意兩點(diǎn)間比較，這是沒(méi)有道理的。于是他提出一個(gè)真正的無(wú)窮小范圍的幾何，在不同的點(diǎn)，不但矢量的方向改變，長(zhǎng)度也要改變。這樣，長(zhǎng)度和距離的概念就失去意義了。相對(duì)論的協(xié)變性要求物理法則的形式在坐標(biāo)變換下不變，其實(shí)是方向改變下的不變性。根據(jù)外爾的新理論，不僅方向變，長(zhǎng)度也要變——他稱這種變換為“規(guī)范變換”——如果物理法則在規(guī)范變換下不變，就需要引進(jìn)一個(gè)新的量，外爾發(fā)現(xiàn)那個(gè)量的形式正好可以描述電磁場(chǎng)。于是，外爾從新的無(wú)窮小幾何發(fā)現(xiàn)了引力與電磁力的統(tǒng)一，論文題目就叫“引力與電”。

　　外爾把文章寄給愛(ài)因斯坦，愛(ài)因斯坦在4月8日回了張明信片，贊嘆了推理鏈條的和諧，但可惜它不符合物理實(shí)在。一周后，他又寄了一張明信片（如下圖），繼續(xù)批評(píng)外爾理論與自然無(wú)關(guān)：“假如丟棄間隔與量桿和時(shí)間度量的關(guān)系，相對(duì)論就完全失去經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)了?！保↙？sst man den Zusamenhang des ds mit Masstab-und Uhr-Messungen fallen，so verliert die Rel.Theorie überhaupt ihre empirische Basis.原文見(jiàn)《愛(ài)因斯坦全集》第八卷，Doc.507）

　　4天后，他給外爾寫(xiě)信說(shuō)，如果“標(biāo)準(zhǔn)量桿”和“標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘”的概念是基于原則錯(cuò)誤的假定，那樣定義距離元就只會(huì)造成錯(cuò)覺(jué)。假如真那樣，化學(xué)元素就不會(huì)有確定的譜線，相鄰譜線的頻率差就會(huì)到處不同。兩人爭(zhēng)論了大半年也沒(méi)達(dá)成一致，不過(guò)愛(ài)因斯坦還是讓文章發(fā)表在《普魯士皇家科學(xué)院會(huì)議報(bào)告》（H.Weyl，1918.Gravitation und Elektrizit？t.Sitzungsber.Akademie der Wissenschaften Berlin，465-480），但文后附載了愛(ài)因斯坦的意見(jiàn)和外爾的答辯。外爾答辯說(shuō)，相對(duì)論的時(shí)鐘是在沒(méi)有電磁場(chǎng)的靜態(tài)引力場(chǎng)中度量的，而一般的時(shí)鐘行為應(yīng)該由物理學(xué)定律來(lái)確定。這本來(lái)也是愛(ài)因斯坦的態(tài)度：理論決定我們看到了什么；而且尺度的變化，也不妨認(rèn)為是他的時(shí)空變換的推廣，他為什么不能接受呢？就因?yàn)椤敖?jīng)驗(yàn)事實(shí)”么？或許不是的。

　　看外爾12月10日給愛(ài)因斯坦的信，可以看出外爾對(duì)數(shù)學(xué)和經(jīng)驗(yàn)的態(tài)度：盡管經(jīng)驗(yàn)表明你的直覺(jué)可靠，你的反駁還是沒(méi)能把我“點(diǎn)亮”。相信權(quán)威還是堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)呢？他很糾結(jié)；但還是要構(gòu)建他的無(wú)窮小幾何（黎曼幾何只是它的特例）?！盀榱宋业臄?shù)學(xué)信念，我別無(wú)選擇?！边@種態(tài)度，愛(ài)因斯坦也是有過(guò)的。想想一年后，當(dāng)學(xué)生問(wèn)愛(ài)因斯坦如果日食觀測(cè)不符合廣義相對(duì)論預(yù)言時(shí)，他回答說(shuō)他會(huì)為上帝感到遺憾！他后來(lái)（1930年）也說(shuō)過(guò)，他始終欣賞的是相對(duì)論的簡(jiǎn)單和諧，而不在乎幾個(gè)“小小的觀測(cè)預(yù)言”?？涩F(xiàn)在他拿“小小的”經(jīng)驗(yàn)來(lái)懷疑別人的和諧了——因?yàn)樗麑?duì)數(shù)學(xué)不自信。

　　愛(ài)因斯坦最終相信的還是他的物理直覺(jué)，所以他不能容忍“空想家和夢(mèng)幻者都開(kāi)始以自己的方式走上了你指引的道路”（外爾信中的話），于是，“揮舞著雙手大喊，物理學(xué)不是那么做的！”多年以后，外爾還想起愛(ài)因斯坦的“大喊”（見(jiàn)他給愛(ài)因斯坦的傳記作者Carl Seelig的信）：“我們別爭(zhēng)了！沒(méi)有物理原理的指引，靠那種猜想的方式是不可能做出物理的！”

　　其實(shí)，猜想（“speculative manner”）本來(lái)是愛(ài)因斯坦創(chuàng)立相對(duì)論的思維特征；而外爾理論所依據(jù)的物理經(jīng)驗(yàn)，并不比相對(duì)論的少——他也是從物理出發(fā)，發(fā)現(xiàn)了“方法的不一致”（Inkonsequenz），才提出“無(wú)窮小”幾何，從而在形式上統(tǒng)一了引力和電磁力。外爾確實(shí)是走在愛(ài)因斯坦指引的路線上。但當(dāng)數(shù)學(xué)與物理直覺(jué)沖突時(shí)，愛(ài)因斯坦寧愿相信直覺(jué)，幾乎又回到他年輕時(shí)的“純粹的經(jīng)驗(yàn)論”。

　　總的說(shuō)來(lái)，“愛(ài)外之爭(zhēng)”還是“路線”斗爭(zhēng)，表面上二人的方向一致，其立場(chǎng)卻根本不同。愛(ài)因斯坦站在物理經(jīng)驗(yàn)的立場(chǎng)，外爾站在數(shù)學(xué)的立場(chǎng)。愛(ài)因斯坦只是借數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)他的物理圖像，而外爾是從改造數(shù)學(xué)來(lái)構(gòu)造物理。盡管老愛(ài)說(shuō)“純思維能把握實(shí)在”，那是因?yàn)樗呀?jīng)憑直覺(jué)看清了物理圖像。但在面對(duì)純粹的數(shù)學(xué)時(shí)，他的感覺(jué)就遲鈍了。他曾是閔可夫斯基老師所說(shuō)的“懶狗”，對(duì)數(shù)學(xué)滿不在乎。他對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度有點(diǎn)兒像他說(shuō)的物理學(xué)家的哲學(xué)態(tài)度，是“典型的機(jī)會(huì)主義者”（a type of unscrupulous opportunist）。他只是“投機(jī)”地拿數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)他的物理直覺(jué)，而對(duì)數(shù)學(xué)形式的“莫名其妙的”功效并不敏感。他當(dāng)年不認(rèn)識(shí)閔老師的幾何對(duì)狹義相對(duì)論的意義；他的相對(duì)論實(shí)現(xiàn)了方向的協(xié)變，卻不敢想象外爾的尺度的協(xié)變；他用了黎曼幾何的曲率，卻沒(méi)預(yù)見(jiàn)聯(lián)絡(luò)的作用。假如他多一分?jǐn)?shù)學(xué)的自覺(jué)，應(yīng)該能感覺(jué)到“規(guī)范不變性”的力量，也就不會(huì)用他本不在乎的“小小”經(jīng)驗(yàn)去否定外爾的路線，而會(huì)和他一起去修正規(guī)范理論——或許他不想涉及量子論，那也不要緊——甚至可能早30年確立規(guī)范形式的統(tǒng)一場(chǎng)論，那樣他也不會(huì)成為普林斯頓小村莊里的孤獨(dú)老頭兒了。