□恒天財(cái)富研究中心 公募研究部 李洋

　　隨著市場(chǎng)的震蕩調(diào)整，投資者對(duì)于基金定投的熱情有所升溫。但基金定投并非穩(wěn)賺不賠，贖回時(shí)點(diǎn)、市場(chǎng)情況都會(huì)影響基金定投收益。本文在厘清基金定投盈虧不等式的基礎(chǔ)上，通過研究我國(guó)A股股票指數(shù)的歷史走勢(shì)來模擬不同市場(chǎng)環(huán)境下基金定投的投資收益，結(jié)合測(cè)算結(jié)果驗(yàn)證該不等式在我國(guó)市場(chǎng)是否適用。

　　定投可有效規(guī)避“擇時(shí)”難題

　　基金定投是基金定期定額投資的簡(jiǎn)稱，是常見的基金投資方式，指在一定的投資期間內(nèi)，投資者在固定時(shí)間投資固定金額于同一只基金產(chǎn)品。只要投資人與基金公司或者代銷機(jī)構(gòu)約定每隔一段固定的時(shí)間（通常為一個(gè)月）從其賬戶中劃出固定的金額來投資基金即可。2015年6月以來，市場(chǎng)行情振幅顯著加大，步入2016年，首個(gè)交易周更是兩日觸發(fā)“熔斷”而提前收盤，在這種行情下，大多數(shù)投資者無所適從。對(duì)投資者來說，判斷是否進(jìn)入可投資區(qū)域的重要性大于判斷市場(chǎng)底部，因?yàn)榕袛嗍袌?chǎng)底部與判斷市場(chǎng)頂部一樣困難，這超出絕大多數(shù)市場(chǎng)參與者的能力范圍。個(gè)人投資者擇時(shí)是非常困難的，從歷史經(jīng)驗(yàn)來看，大部分投資者屬于“反向”擇時(shí)，往往是“買在高點(diǎn)，賣在低點(diǎn)”，造成了投資收益的不理想。即便是在顯著牛市或熊市中投資風(fēng)險(xiǎn)也很巨大，通常行情過半甚至接近完成時(shí)趨勢(shì)才會(huì)被廣泛確認(rèn)，此時(shí)牛市最豐厚的收益已然錯(cuò)過，而熊市猛烈下跌已將投資者深陷其中。采用基金定投做長(zhǎng)期投資，可有效規(guī)避“擇時(shí)”的難題，其投資方式能夠較好地分散投資風(fēng)險(xiǎn)，具有聚少成多的理財(cái)功能。不論市場(chǎng)行情如何波動(dòng)，每個(gè)月固定由銀行自動(dòng)扣款，自動(dòng)按基金凈值買入基金份額，這種機(jī)械化操作帶來了投資的簡(jiǎn)便性，同時(shí)也能夠降低主觀操作風(fēng)險(xiǎn)，已經(jīng)被廣大投資者普遍接受。

　　但是，我們也要看到部分投資者在選擇基金定投一段時(shí)間后仍然虧損，沒有取得任何投資回報(bào)。影響基金定投的主要因素究竟為何？投資時(shí)機(jī)還是市場(chǎng)環(huán)境？是不是只要延長(zhǎng)投資期限，定投任意一只基金都一定可以取得正的投資回報(bào)呢？在解答這些問題之前，筆者先推導(dǎo)基金定投與一次性全部投資的收益表達(dá)式。

　　基金投資收益表達(dá)式推導(dǎo)

　　我們假設(shè)某投資者可以選擇兩種投資方式：定投基金A和一次投資購(gòu)買基金A。定投方式下：每月月初投入5000元，投入T期，投入總成本5000×T；一次投資方式下：一次投入5000×T。下面我們分別分析兩種方式下的收益情況。需要注意的是，為了分析方便，我們不考慮每次申購(gòu)和贖回的費(fèi)用，也不考慮資金的時(shí)間價(jià)值，而是用最簡(jiǎn)單易懂的模型來分析兩種方式下的收益情況。

　?。?）基金定投收益

　　我們假定某投資者定投基金A，每月最后一個(gè)交易日進(jìn)行申購(gòu)，定投金額為每期投入5000元，一共投入T期，T期后全部贖回，此項(xiàng)投資結(jié)束。

　　因此，在投資了T期之后，投資者一共擁有的基金份額N定投的表示如下：

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　　其中Ni是第i期申購(gòu)所得的基金份額數(shù)；NAVi為第期申購(gòu)基金時(shí)基金A的凈值。

　　因此在T時(shí)刻，投資者持有基金A的總價(jià)值可以表示為：

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　　而經(jīng)過T期的投入之后，投資者的總成本是C=5000×T

　　因此，投資者投資基金A的收益r定投可以表示為：

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　　如上所示，公式①即為基金定投的收益率。需要注意的是，這里的收益率是不考慮申購(gòu)贖回費(fèi)用以及資金的時(shí)間價(jià)值簡(jiǎn)單計(jì)算出來的收益率。但是這一收益率具有很好的代表性，目前很多銀行公布的定投收益率都是據(jù)此簡(jiǎn)單計(jì)算得出的。

　?。?）一次性投資基金收益

　　假設(shè)投資者在期初的時(shí)候一次投資5000×T元購(gòu)買基金A，并在T期后贖回，此時(shí)該項(xiàng)投資結(jié)束。

　　那么此時(shí)投資者所購(gòu)買的基金份額N一次投資表示如下：

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　　T期后贖回的基金價(jià)值表示為V＝NAVT×N一次投資：

　　因此，投資者投資基金A的收益r一次投資可以表示為：

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　　公式②表示投資者一次性投資C＝5000×T的收益率，此時(shí)一次投資的收益率就是基金期末的凈值和期初凈值的比。此處收益率同樣是不考慮申購(gòu)贖回費(fèi)用以及資金的時(shí)間價(jià)值簡(jiǎn)單計(jì)算出來的收益率。

　　進(jìn)入時(shí)點(diǎn)的基金凈值

　　是決定兩種投資方式優(yōu)劣的重要因素

　?。?）均值不等式原理與運(yùn)用

　　由均值不等式的一般形式：

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　　即，如果基金的期末凈值大于投資期內(nèi)的凈值平均值時(shí)，那么進(jìn)行基金定投將取得正收益。此處的凈值平均值NAV可以理解為投資期內(nèi)投資者的平均成本，期末的凈值NAVT理解為停止投資決定贖回時(shí)得到的單位凈值。

　　由此可見，投資者在進(jìn)行基金定投時(shí)，對(duì)于基金贖回時(shí)點(diǎn)的選擇較申購(gòu)時(shí)點(diǎn)而言更加重要。隨著投資期的拉長(zhǎng)，進(jìn)入時(shí)點(diǎn)的基金凈值對(duì)凈值平均值的影響減弱，而不論投資期的長(zhǎng)短和投資期內(nèi)市場(chǎng)環(huán)境如何變化，基金的期末凈值始終對(duì)定投基金的收益產(chǎn)生較大影響。

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　　即當(dāng)初始投資基金凈值NAV1大于投資期內(nèi)的基金凈值平均值NAV時(shí)，定投的收益大于一次投資的收益，因此影響基金投資收益率的因素就只剩投資成本。所以若一次投資的平均成本NAV1大于定投時(shí)的平均成本NAV，定投的收益將會(huì)大于一次投資的收益。

　　在對(duì)基金定投和一次投資的收益進(jìn)行比較時(shí)，進(jìn)入時(shí)點(diǎn)的基金凈值NAV1起到了很重要的作用。假定進(jìn)入之后市場(chǎng)開始震蕩上升，那么隨著投資期的拉長(zhǎng)，定投的平均成本NAV越來越高，而一次投資的成本NAV1固定不變，且處于低位。此時(shí)的定投收益顯著低于一次投資的收益。反之，若市場(chǎng)開始震蕩下跌，那么隨著投資期的拉長(zhǎng)，定投的平均成本NAV越來越低，而一次投資的成本NAV1固定不變，且處于高位。此時(shí)的定投收益顯著高于一次投資的收益。因此，進(jìn)入時(shí)點(diǎn)的基金凈值NAV1是決定兩種投資方式誰更能獲益的重要因素。

　　實(shí)證檢驗(yàn)

　?。?）數(shù)據(jù)處理與準(zhǔn)備

　　為了驗(yàn)證前述結(jié)論在我國(guó)應(yīng)用的適應(yīng)性，我們選擇上證綜指的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。對(duì)1995年1月到2006年1月（共253個(gè)月）的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，我們將這一時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)劃分為4個(gè)不同的區(qū)間，來模擬不同市場(chǎng)環(huán)境下的不同投資方式的基金投資收益，并驗(yàn)證前面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)結(jié)論。

　　我們將1995年1月到2006年1月（共253個(gè)月）的數(shù)據(jù)分為4個(gè)階段，分別考察在各個(gè)階段內(nèi)的定投收益和固定收益情況。這四個(gè)階段分別是：

　　階段1：1995年1月-2001年8月，震蕩向上；

　　階段2：2001年9月—2007年1月，先跌后升；

　　階段3：2007年11月-2008年11月，持續(xù)下跌；

　　階段4：2008年12月-2014年7月，先升后跌；

　　如下圖3所示，我們通過劃分四個(gè)階段，找到了四種不同特征的市場(chǎng)環(huán)境，“震蕩上升”、“先跌后升”、“持續(xù)下跌”、“先升后跌”，通過細(xì)分時(shí)間區(qū)間，我們可以更加清晰地測(cè)算在不同市場(chǎng)環(huán)境下的定投和一次投資的收益狀況。

　　圖1： 上證綜指歷史走勢(shì)

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　　數(shù)據(jù)來源：wind恒天財(cái)富研究中心注：數(shù)據(jù)截止日：2016年1月14日

　?。?）實(shí)證檢驗(yàn)

　　檢驗(yàn)區(qū)間——先跌后升，微笑曲線

　　我們首先對(duì)第二個(gè)區(qū)間2001年9月-2007年1月的上證綜指進(jìn)行檢驗(yàn)，在這一區(qū)間內(nèi)上證綜指先下跌后上升，指數(shù)變化呈微笑曲線。在此期間，基金凈值筑底為定投的投資者降低平均成本NAV創(chuàng)造了機(jī)會(huì)。將指數(shù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化之后，我們可以得到如下結(jié)果：

　　表1： 實(shí)證驗(yàn)證收益結(jié)論

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　　數(shù)據(jù)來源：wind恒天財(cái)富研究中心注：假設(shè)2001.9基金凈值NAV1=1

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　　即，在此投資區(qū)間內(nèi)NAVt>NAV，此時(shí)指數(shù)模擬基金定投投資收益>1，即可以通過基金定投獲利。恰好驗(yàn)證了結(jié)論①。在正微笑曲線周期這種市場(chǎng)環(huán)境下，市場(chǎng)指數(shù)經(jīng)歷過觸底反彈，因此會(huì)降低購(gòu)買定投基金的平均成本，使其小于退出時(shí)的收益NAVt，因而購(gòu)買定投基金可以獲得收益。

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　　即，在此投資區(qū)間內(nèi)結(jié)論②的假設(shè)條件滿足，經(jīng)過測(cè)算結(jié)論r定投>r一次投資成立。當(dāng)一次投資購(gòu)買基金的平均成本NAV1大于基金定投的平均成本NAV時(shí)，定投購(gòu)買基金比一次投資購(gòu)買基金將取得更高的投資收益。

　　類似的，可以檢驗(yàn)其他三種市場(chǎng)環(huán)境下結(jié)論①與結(jié)論②的適用性，檢驗(yàn)結(jié)果如下表所示：

　　表2： 不同市場(chǎng)環(huán)境下的測(cè)算結(jié)果

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　　數(shù)據(jù)來源：wind恒天財(cái)富研究中心注：假設(shè)區(qū)間起始日基金凈值NAV1=1

　　通過測(cè)算我們發(fā)現(xiàn)，在四種不同的市場(chǎng)環(huán)境下，前述結(jié)論①與結(jié)論②均得到了驗(yàn)證。即只要滿足基金的期末凈值NAV1大于投資期內(nèi)的凈值平均值NAV時(shí)，那么進(jìn)行基金定投將取得正收益。當(dāng)初始投資基金凈值大于投資期內(nèi)的基金凈值平均值時(shí)，定投的收益大于一次投資的收益。

　　值得一提的是，雖然我們對(duì)上證指數(shù)截取了四個(gè)不同的區(qū)間進(jìn)行測(cè)算與分析，但市場(chǎng)是不斷變化的，不能涵蓋所有市場(chǎng)環(huán)境。對(duì)于個(gè)人投資者而言，準(zhǔn)確把握市場(chǎng)走勢(shì)與判斷市場(chǎng)處于何種區(qū)間難度較大。就當(dāng)前的市場(chǎng)環(huán)境而言，從前期高點(diǎn)3684點(diǎn)下跌到2867點(diǎn)，已經(jīng)半月有余，跌幅達(dá)到22.17%。但是從基本面情況來看，導(dǎo)致市場(chǎng)調(diào)整的負(fù)面因素已經(jīng)有所緩和，熔斷機(jī)制已經(jīng)暫停，人民幣貶值速度在央行干預(yù)下也趨于平緩，市場(chǎng)估值水平已經(jīng)呈現(xiàn)了較高的安全邊際，相信中國(guó)股市長(zhǎng)期向好的趨勢(shì)并未發(fā)生改變。