上一回，錦鯉為各位親們特別介紹了鵬華非銀行B份額（基金代碼：150178）在向上不定期折算事件后的價(jià)格變動(dòng)情況。復(fù)牌以來的一周內(nèi)，非銀行B份額連續(xù)漲停。一時(shí)間，B份額萬眾矚目，集萬般寵愛于一身，儼然成了分級(jí)基金的代名詞。只有在不經(jīng)意間，人們才會(huì)想起分級(jí)基金家族另一位成員分級(jí)A份額，轉(zhuǎn)而又陷入B份額的狂歡之中。而A份額卻在一個(gè)又一個(gè)陰線中墜入柔腸百結(jié)的落寂。只識(shí)新人笑，哪聞舊人哭。都是分級(jí)基金的子份額，差異怎么就那么大呢？母基金，你個(gè)當(dāng)媽的就不能管管嗎？既然沒人管，錦鯉權(quán)當(dāng)做主一回，為A份額評(píng)評(píng)理！

　　不能說A份額在下跌就值得投資。資本市場(chǎng)不相信眼淚。錦鯉要給各位親們解釋清楚A份額的投資價(jià)值在哪里。隱含收益率終于閃亮登場(chǎng)。分級(jí)母基有相似，分級(jí)A類各不同。雖然A份額都具有固定收益的屬性，但A份額在約定收益率、成立日期，還有各種定期折算和不定期折算機(jī)制方面卻不盡相同。隱含收益率是一個(gè)適用于評(píng)價(jià)所有A份額的綜合指標(biāo)。但它不能直觀地看得見摸得著，顯得十分抽象。這有點(diǎn)像物理學(xué)中密度概念的含義。在阿基米德發(fā)明密度概念之前，古代的國王們只要打造個(gè)皇冠、首飾之類的器件總是被工匠所蒙蔽。工匠扣下些金子，摻入等重的銀，同樣金光閃閃，渾然不覺。阿基米德通過計(jì)算密度，解一組二元一次方程，就知道皇冠被摻入了多少比例的銀，將工匠抓個(gè)現(xiàn)行。

　　隱含收益率的核心是收益率，而計(jì)算收益率就要涉及投入和回報(bào)。如果在二級(jí)市場(chǎng)買入A份額，那么投入就是支付的價(jià)格，回報(bào)則是基金合同約定的定期或不定期折算的母基金份額。銀行有一種業(yè)務(wù)叫整存零取。如果有本金100元，存款利率是5%，辦理整存零取業(yè)務(wù)就能夠每年獲得5元的利息。隱含收益率就相當(dāng)于這個(gè)存款利率。只是二級(jí)市場(chǎng)A份額的價(jià)格總是變動(dòng)的，未來的回報(bào)則不因交易行為發(fā)生改變，因此隱含收益率也是動(dòng)態(tài)變化的。熟悉固定收益的親們就會(huì)知道，隱含收益率就是債券到期收益率的概念。小樣，換個(gè)馬甲就不認(rèn)識(shí)你啦。

　　為了進(jìn)一步解釋清楚隱含收益率，我們首先要來看看A份額的現(xiàn)金流。由于A份額的約定收益率要錨定一年期定期存款利率，為了分析的便利，我們引入兩個(gè)假設(shè)條件：（1）最近定折時(shí)點(diǎn)后的每年約定收益率R1為按照最新一年期定期存款利率計(jì)算的約定收益率水平，并且假設(shè)后續(xù)定折的約定收益率都為R1。最近定折的約定回報(bào)R0在期初已經(jīng)確定，不需假定；（2）后續(xù)定折的間隔時(shí)間是1年，且是永續(xù)的。

　　圖1：A份額的現(xiàn)金流分布圖

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　　注：P是A份額當(dāng)前的價(jià)格，t是當(dāng)前時(shí)間距離最近一次定折的時(shí)間。R0是最近一次定折的約定回報(bào)（注意：對(duì)于新成立的基金，該約定回報(bào)不一定等于約定收益率），R1是根據(jù)最新一年期定期存款利率計(jì)算的后續(xù)定折約定收益率。

　　對(duì)于第一個(gè)假設(shè)條件，金融攻城獅表達(dá)了自己的看法：

　　攻城獅：后續(xù)定折的每年約定收益率是按照期初公布的一年期定期存款利率設(shè)定的。如果假設(shè)后續(xù)定折的每年約定收益率是相同的，即相當(dāng)于假設(shè)每年的一年期定期存款利率是相同的，這與實(shí)際情況顯然不符。這個(gè)假設(shè)條件需要修正為約定收益率服從一個(gè)利率的隨機(jī)過程，可以考慮采用CIR model或HJM model。

　　錦鯉：獅兄分析的很有道理。只是現(xiàn)在利率還沒有市場(chǎng)化，我們連參數(shù)都估計(jì)不了，談何應(yīng)用呢？

　　攻城獅：我在處理發(fā)達(dá)市場(chǎng)的利率或債券期權(quán)時(shí)很自然要用隨機(jī)的假設(shè)。

　　錦鯉：雖然這是個(gè)弱假設(shè)，但利率水平的波動(dòng)影響的是所有A份額的未來現(xiàn)金流。在恒定約定收益率的假設(shè)基礎(chǔ)上計(jì)算的隱含收益率不會(huì)影響A份額的相對(duì)價(jià)值判斷。再說央媽的懿旨從來不是吾等之輩能夠揣測(cè)。我只見過翻云覆雨的央媽，央媽不隨機(jī)，更不隨便。不管是CIR磨刀還是HJM磨刀，磨刀磨不好反過來就會(huì)砸自己的腳。世上磨刀千千萬，用錯(cuò)一個(gè)就完蛋。

　　攻城獅：呃…那不定期折算機(jī)制也能影響A份額的現(xiàn)金流，這個(gè)因素為什么沒有被考慮進(jìn)去呢？

　　錦鯉：這的確是一個(gè)棘手的問題。如果要考慮不定期折算尤其是向下不定期折算對(duì)A份額現(xiàn)金流的影響，就要考慮在未來時(shí)點(diǎn)上發(fā)生的概率。向下不定期折算對(duì)于A份額來說相當(dāng)于一個(gè)敲入看跌期權(quán)。由于分級(jí)基金母基金跟蹤的標(biāo)的指數(shù)有差異，如果要評(píng)估所有A份額隱含的期權(quán)價(jià)值，這將變成一個(gè)高維概率空間問題而變得極其復(fù)雜。實(shí)際的投資過程中，投資者需要結(jié)合自身的經(jīng)驗(yàn)判斷，在隱含收益率相似的情況下，選擇未來更有可能發(fā)生向下不定期折算的A份額。不過現(xiàn)在市場(chǎng)情緒如此亢奮，咱們跟別人瞎掰向下不定期折算的概率也沒人理會(huì)。這個(gè)問題可以擱置，日后再議。

　　在對(duì)假設(shè)條件達(dá)成一致意見后，可以得出隱含收益率r滿足以下等式（數(shù)學(xué)是體育老師教的同學(xué)們可以繞道）：

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　　進(jìn)一步可以得到：

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　　可以看出，根據(jù)這個(gè)等式，隱含收益率r是沒有解析解的。正是因?yàn)檫@個(gè)原因，分級(jí)基金江湖上流傳著兩種簡便算法：

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　　第一種算法是t=1和R0=R1的特例，第二種算法近似考慮了t<1的情形，但仍然忽略了R0≠R1的情形，并且多增加了一個(gè)凈值參數(shù)。11月22日的降息幅度為0.25%，R0與R1相差并不大，兩種算法還可以繼續(xù)使用。但是，如果降息的幅度較大，繼續(xù)使用這兩種算法來評(píng)估不同R0的A份額的隱含收益率就會(huì)出現(xiàn)令人困惑的結(jié)果。因此，我們需要一種更為準(zhǔn)確的隱含收益率算法。

　　雖然上面那個(gè)隱含收益率的等式?jīng)]有解析解，但我們可以通過數(shù)值計(jì)算方法來求得真實(shí)解。都說算法是程序的靈魂，錦鯉為各位親們介紹兩種求解的算法。第一種算法是二分法。在其他參數(shù)不變的情況下，隱含收益率變小，價(jià)格會(huì)上升。因此，可以認(rèn)為關(guān)于隱含收益率的方程是單調(diào)的，從而可以采用二分法來求解。但二分法需要事先判斷隱含收益率的區(qū)間。正常情形下，隱含收益率會(huì)落在0至10%區(qū)間。但是，如果一不小心將參數(shù)5.75%輸為5.75，程序就會(huì)陷入萬劫不復(fù)的死循環(huán)。錦鯉要推薦的是另一種算法，牛頓切線法。該算法只需要指定一個(gè)初始值，初始值的指定也具有很強(qiáng)的隨意性，并且能夠快速迭代至真實(shí)解，這也更符合計(jì)算科學(xué)中的魯棒性。關(guān)于算法的具體實(shí)現(xiàn)篇幅較長，錦鯉不便在此贅述。

　　用數(shù)值計(jì)算得到的隱含收益率與常用算法計(jì)算的結(jié)果會(huì)有一些差異。只要參數(shù)R0與R1相差不大，那么兩者結(jié)果也不會(huì)有明顯差異。但從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕嵌葋砜?，?shù)值計(jì)算算法能為A份額的投資決策提供重要依據(jù)，尤其對(duì)于以BP為單位計(jì)算投資收益的固定收益親們而言，意義就很重大了。

　　錦鯉給各位親們輸送了這么多燒腦的內(nèi)容無非是想詳細(xì)說明A份額的投資價(jià)值。以鵬華非銀行A（基金代碼：150177）和鵬華信息A（基金代碼：150179）為例，截至2014-12-05，非銀行A價(jià)格為0.856元，隱含收益率為6.73%，信息A價(jià)格為0.876元，隱含收益率為6.84%。相比于定期存款和理財(cái)產(chǎn)品，這樣的收益率水平難道還沒有吸引力嗎！

　　道理都明白，有人就是做不到。一青年問禪師：

　　青年：大師，我收入一般，能承受適度風(fēng)險(xiǎn)，但不懂如何投資。如今市場(chǎng)上分級(jí)基金這么火爆，我該買哪一種分級(jí)B呢？

　　禪師聽完后，取出一枚雞蛋送與青年。

　　青年：您是說我如同這枚雞蛋在堅(jiān)強(qiáng)的表面下有一顆柔弱的內(nèi)心，不要貿(mào)然出擊，要學(xué)會(huì)保護(hù)自己。否則一切幸福都會(huì)雞飛蛋打？

　　禪師不語，佛然離去。

　　錦鯉：謬也！大師的意思是“B格太高，選A格（Egg）”。讓你買分級(jí)A啊！

　　至于選擇哪一種分級(jí)A份額，就要算算誰的隱含收益率高嘍。