■武林科話

　　如果問“金庸小說中誰是數(shù)學(xué)達人”？想必很多人會不假思索地回答“神算子瑛姑”，因為其人扎實的數(shù)學(xué)功底，所以獲得了和梁山好漢蔣敬一模一樣的外號，令人印象深刻。

　　中國數(shù)學(xué)（或者說“算術(shù)”，后者更嚴謹）歷史非常悠久，遠遠超出一般人的想象。早在原始社會末期，隨著私有制和物物交換的產(chǎn)生，原始算術(shù)開始萌芽，距今6000多年的仰韶文化、半坡文化遺址，已經(jīng)出現(xiàn)了數(shù)字符號和幾何圖形。

　　夏商時期，中國出現(xiàn)了世界最早的十進制計數(shù)法，這是一個了不起的發(fā)明，一直影響至今。十進制或許是因為雙手共十指的原因，但當統(tǒng)計數(shù)字超過十，雙手不夠用了，古人就有必要借助于其他計數(shù)工具。故而，從西周開始，算籌這種計數(shù)工具就出現(xiàn)了，在《射雕英雄傳》小說中，這也是瑛姑的武器——用來點穴。

　　算籌又稱為算、籌、策、算子等，是一種由竹、木、骨、鐵等材質(zhì)制造的扁平薄片，在算盤發(fā)明之前，它統(tǒng)治了近兩千年的計算歲月。小說中，郭靖和黃蓉第一次看到瑛姑時，她正趴在地上擺算籌，計算55225的平方根。

　　小說中寫道“那些算子排成商、實、法、借算四行”，這些專有名詞，在北宋賈憲的增乘開方法（求高次冪的正根法）和南宋秦九韶的正負開方術(shù)（高效次方程數(shù)值求解法）里，都曾出現(xiàn)。

　　黃蓉輕易口算出55225的平方根是235、34012224的立方根是324，數(shù)學(xué)水平可比瑛姑高多了，估計比同時代的秦九韶還要強上幾分。瑛姑不服氣，用“天元之術(shù)”向黃蓉發(fā)起挑戰(zhàn)。

　　天元術(shù)是宋元時期發(fā)展起來的設(shè)未知數(shù)列方程的方法，南宋李冶在《敬齋古今黈》中記載了天元術(shù)早期發(fā)展的一些情況：早先東平有一關(guān)于建立方程的方法算經(jīng)，以仙、明、霄、漢、壘、層、高、上、天、人、地、下、低、減、落、逝、泉、暗、鬼等19個漢字表示未知數(shù)的各次冪，正冪在上，負冪在下，以“人”作為常數(shù)項?！渡涞裼⑿蹅鳌分覍嵉剡€原了這個典故。

　　瑛姑出的題目是“四元術(shù)”，出現(xiàn)了天元、地元、人元、物元等專有名詞。其實這來自于元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《四元玉鑒》，所謂“四元術(shù)”就是今日的多元高次方程列式與消元解法，雖然也很奇妙，但離9次方的“仙”、-9次方的“鬼”還差得很遠，所以根本不會給黃蓉造成什么麻煩。

　　惱羞成怒的瑛姑竟然用九宮圖來刁難黃蓉——九宮圖是中國最早的縱橫圖，亦稱幻方，據(jù)說是從黃帝和大禹時期的河圖洛書里發(fā)明的。西漢末期的《周易·乾鑿度》記載說“太乙取其數(shù)以行九宮，四正四維皆合于十五”。換句話說，1到9這九個數(shù)字放在九宮格里，不論橫豎斜排列，數(shù)字相加都是15。

　　這道題目非常簡單，我在小學(xué)三年級的暑假作業(yè)里就遇到過，也經(jīng)常在各種小學(xué)奧數(shù)班習(xí)題里見到。但是，瑛姑竟然不知道！

　　黃蓉背出了九宮格的口訣（也就是答案），“九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央”。這個口訣的出處是北朝甄鸞的《數(shù)術(shù)記遺注》，該書描述說“九宮者，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央”，一口氣解開了這個三階縱橫圖的小秘密。

　　瑛姑面如死灰，黃蓉適當補刀，又列出了四四圖、五五圖、百子圖，都是縱橫圖。黃蓉口述了四四圖的口訣，“以十六字依次作四行排列，先以外四角對換，一換十六，四換十三，后以內(nèi)四角對換，六換十一，七換十。這般橫直上下斜角相加，皆是三十四”，這段文字一字不差地記載在南宋楊輝的《續(xù)古摘奇算法》之“易換術(shù)”中，是解開四階縱橫圖的不二法門。

　　雖然縱橫圖早在《周易》時代就已問世，但楊輝是世界上最早對幻方進行系統(tǒng)研究的數(shù)學(xué)家。他把縱橫圖從單一的方形擴散到圓形、梅花形、雪花形、九宮八卦形乃至于連環(huán)形，楊輝的奇異形縱橫圖因其多樣性和對稱性，創(chuàng)造了縱橫圖研究的一個巔峰，《中國科學(xué)技術(shù)史》的作者李約瑟對此深表欽佩。

　　在小說中，黃蓉又顯擺了九宮八卦圖的奧秘，說“那九宮每宮又可化為一個八卦，八九七十二數(shù)，以從一至七十二之數(shù)，環(huán)繞九宮成圈，每圈八字，交界之處又有四圈，一共一十三圈，每圈數(shù)字相加，均為二百九十二”。

　　金庸心目中的“九宮八卦圖”就是楊輝創(chuàng)造的“連環(huán)圖”，由9個小圈三三組合，一共能構(gòu)成13個小圈，每個小圈上的數(shù)字相加總值衡為292。

　　為了反擊瑛姑，黃蓉也布下了三道難題，分別是：包括日、月、水、火、木、金、土、羅睺、計都的“七曜九執(zhí)天竺筆算”“立方招兵支銀給米題”“鬼谷算題”。有熱心的網(wǎng)友表示，前面兩道題分別講的是不定積分和等差數(shù)列，而最后一題據(jù)我考證出自東晉末期的《孫子算經(jīng)》，答案是23。

　　這么看來，瑛姑的算術(shù)水平確實不如黃蓉，比之黃藥師更是天差地遠，她要破解桃花島的迷宮救出老頑童，確實難度不小。

　　中國古代數(shù)學(xué)是世界科技、文化寶庫中一顆璀璨的明珠，在四大文明古國的數(shù)學(xué)史上，中國數(shù)學(xué)持續(xù)繁榮的時間最長，所取得的成績也最為光彩奪目。中國古代數(shù)學(xué)先后歷經(jīng)了兩漢、魏晉南北朝和宋元三個發(fā)展高峰，并在明清之交與西方數(shù)學(xué)展開了積極的交流與合作。

　　作為基礎(chǔ)學(xué)科，中國數(shù)學(xué)在古代還是頗受重視的：《伏羲女媧圖》上，伏羲手持矩、女媧手持規(guī)，代表“天圓地方”；周代的貴族教育體系，稱之為“六藝”，指的是禮、樂、射、御、書、數(shù)，其中的“數(shù)”就是算數(shù)（算術(shù)、數(shù)學(xué)）；《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》開創(chuàng)了中國數(shù)學(xué)的先河；隋唐兩宋，都有專門的國家算術(shù)研究機構(gòu)，還有專門針對算術(shù)的科舉考試項目……然而，明清以后，隨著八股文的指定和壟斷，中國數(shù)學(xué)走向了沒落。反觀西方，歐洲逐步邁進資本主義社會，近代數(shù)學(xué)受生產(chǎn)力的刺激快速發(fā)展，這一進一退之間，中國和西方在數(shù)學(xué)水平之間的差距越拉越大。

　　金庸小說中，“數(shù)學(xué)”元素并不多見，無非瑛姑的算籌、黃蓉的試題、黃真的算盤。黃真是明末清初人物，彼時算盤已經(jīng)徹底取代了算籌被應(yīng)用于人民日常生活中，但黃真的算術(shù)水平可能非常一般，他手上的那把算盤是兵器而不是計算器，說起來也是相當可惜的。