■新知

　　數(shù)學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了一種可以不重疊、無間隙地鋪滿平面的五邊形，這是第15種可以鑲嵌平面的五邊形，也是近30年來的首個新發(fā)現(xiàn)。

　　在數(shù)學(xué)中，如果你可以只用一種圖形沒有重疊、沒有間隙地鋪滿一個平面，那么這種圖形就被稱為可以“鑲嵌”這個平面。

　　顯然，任意一種三角形以及任意一種四邊形都可以鑲嵌平面。不過，當(dāng)考慮到五邊形，事情就變得有趣起來。正五邊形是無法鑲嵌平面的，但一些特殊的不規(guī)則五邊形卻可以。

　　德國數(shù)學(xué)家卡爾·萊因哈特（Karl Reinhardt）于1918年發(fā)現(xiàn)了五種可以鑲嵌平面的五邊形，從那時起，尋找可以鑲嵌平面的五邊形并將它們分類就成為了一個數(shù)學(xué)世紀(jì)難題。

　　很多人都認(rèn)為萊因哈特已經(jīng)把所有可以鑲嵌平面的五邊形都找出來了，但事實并非如此：1968年，R·B·克什納（R. B. Kershner）又發(fā)現(xiàn)了三種；1975年，理查德·詹姆斯（Richard James）將紀(jì)錄刷新到了9種；同年，一位默默無聞的數(shù)學(xué)先驅(qū)也加入其中——馬喬里·賴斯（Marjorie Rice），圣地亞哥一位50多歲的家庭主婦。她從《科學(xué)美國人》雜志中獲知了詹姆斯的發(fā)現(xiàn)，作為一名業(yè)余數(shù)學(xué)家，賴斯發(fā)明了自己的數(shù)學(xué)符號和方法，并在接下來的幾年內(nèi)發(fā)現(xiàn)了另外四種可以鑲嵌的五邊形。1985年，羅爾夫·施泰因（Rolf Stein）發(fā)現(xiàn)了第14種。似乎這樣的五邊形還會越來越多。

　　不過，在那之后五邊形追蹤行動似乎陷入了低谷，直到上月，華盛頓大學(xué)的凱西·曼（Casey Mann）、詹尼弗·麥克勞德（Jennifer McLoud）與大衛(wèi)·馮·達(dá)爾尤（David Von Derau）再次將人們的目光吸引到了五邊形鑲嵌問題上。

　　“我們利用計算機(jī)窮舉法檢驗了一個基數(shù)很大但有限的五邊形集合，”凱西說，“我們對這個小家伙的發(fā)現(xiàn)感到非常高興而又有些意外?！?/p>

　　大多數(shù)數(shù)學(xué)家對五邊形鑲嵌仍感興趣，因為五邊形是鑲嵌問題中唯一沒有被研究透徹的圖形。

　　“可鑲嵌凸五邊形的分類難題很容易描述，連小孩都可以理解，但100年以來一直沒有出現(xiàn)完美的解答，”凱西說，“這個難題也有著豐富的歷史，它與著名的‘希爾伯特23問’中的第18個問題有關(guān)。”

　　五邊形鑲嵌的潛在應(yīng)用價值也給對它進(jìn)行的研究注入了一些活力。“我們在自然界看到的很多結(jié)構(gòu)——從水晶到病毒——都是由一些小的基本單元構(gòu)成的，這些基本單元被幾何學(xué)與力學(xué)支配著，從而統(tǒng)一起來形成一個大的結(jié)構(gòu)?！彼a(bǔ)充道。

　　“我很難肯定地預(yù)測是否還會在新的五邊形被發(fā)現(xiàn)，不過至今還沒有證據(jù)表明沒有其他五邊形了，所有我們可能還能找到幾種。但是隨著計算機(jī)窮舉的繼續(xù)，收集的數(shù)據(jù)會越來越多，我們有望做出最后的預(yù)測?！?/p>

　?。ǜ寮碓?環(huán)球科學(xué) 撰文：Alex Bellos 翻譯：李軒）